Error de euler

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Para determinar el orden de las terminaciones en la tercera estrofa de una sextina, hacemos con la segunda lo mismo que hemos hecho con la primera, y así sucesivamente, con lo que obtenemos el siguiente esquema:

1 6 3 5 4 2

2 1 6 3 5 4

3 5 4 2 1 6

4 2 1 6 3 5

5 4 2 1 6 3

6 3 5 4 2 1

Ningún número se repite en ninguna fila, lo que quiere decir que todas las terminaciones de los versos ocupan todos los lugares posibles. Y si a la última estrofa le aplicamos el mismo algoritmo transformador que a las anteriores, obtenemos de nuevo la ordenación de la primera. Por lo tanto, la matriz de transformación de la sextina es un cuadrado latino de orden 6. Y, por cierto, en esta ocasión la poesía podría haberse adelantado a la matemática, pues las primeras sextinas fueron compuestas en el siglo XII por el trovador occitano Arnaut Daniel, mientras que los primeros cuadrados latinos (denominados así por Euler mucho después como vimos la semana pasada) de los que hay noticia son los wafq majazi de un manuscrito árabe del siglo XIII

Las cuatro figuras (as, sota, caballo y rey) de una baraja se pueden colocar formando un cuadrado de 4x4 tal que cada fila y cada columna contenga todas las figuras y todos los palos, o sea, formando un cuadrado grecolatino. Como este de la izquierda:

El llamativo diseño de la portada de la semana pasada representa un cuadrado latino de orden 10, construido en 1959 por E. T. Parker. El hecho de que la prestigiosa revista Scientific American le dedicara al descubrimiento la portada de noviembre de ese año da idea de su importancia. Pero ¿por qué dar tanta relevancia a la resolución de un acertijo matemático? Vayamos por partes…

En 1779, Leonhard Euler escribió: “Una cuestión muy curiosa que ha desafiado el ingenio de muchas personas me llevó a emprender una investigación que al parecer ha abierto una nueva vía en el análisis y, en particular, en combinatoria. Es una cuestión relativa a un grupo de treinta y seis oficiales de seis rangos diferentes, tomados de seis regimientos distintos, y distribuidos en un cuadrado de tal forma que en cada fila y cada columna haya seis oficiales de diferente rango y regimiento. Pero, después de dedicar muchos esfuerzos a resolver este problema, hay que admitir que tal disposición es imposible, aunque no podemos dar una demostración rigurosa”.

Euler demostró que se podía construir un cuadrado grecolatino siempre que su orden fuese impar o múltiplo de 4 (par de clase par), y conjeturó que no existía ninguna solución cuando era par de clase impar (un múltiplo de 2 que no es múltiplo de 4). Pero en 1959 R. C. Bose y S. S. Shrikhande construyeron un cuadrado grecolatino de orden 22, el primer contraejemplo a la conjetura de Euler, y E. T. Parker, como hemos visto, uno de orden 10, el más pequeño posible de los pares de clase impar.Y un año después Parker, Bose y Shrikhande demostraron que la conjetura de Euler es falsa para todo n ≥ 10. Por lo tanto, existen cuadrados grecolatinos de orden n para todo n mayor de 2, excepto para n = 6. Curiosamente, el problema de los 36 oficiales ejemplifica la única excepción, lo cual desconcertó al mismísimo Euler.

Y puesto que últimamente hemos hablado de ajedrez y de cuadrados mágicos, unamos ambos temas en un interesante acertijo. El rey blanco parte de su posición inicial en e1y recorre todo el tablero pasando una y solo una vez por cada casilla; numeramos las casillas según el orden en que el rey las visita y, ¡oh maravilla!, obtenemos un cuadrado mágico. ¿Cuál ha sido el recorrido del rey?

Como el problema es de difícil solución, se impone dar una pista (o dos si son pequeñas): los siete primeros números de la fila 1 son 61, 62, 63, 64, 1, 2 y 3 (evidentemente, el 1 corresponde a e1, la posición inicial del rey blanco), y los siete primeros de la fila 8 son 36, 35, 34, 33, 32, 31 y 30.

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En 1779, Leonhard Euler escribió: “Una cuestión muy curiosa que ha desafiado el ingenio de muchas personas me llevó a emprender una investigación que al parecer ha abierto una nueva vía en el análisis y, en particular, en combinatoria. Es una cuestión relativa a un grupo de treinta y seis oficiales de seis rangos diferentes, tomados de seis regimientos distintos, y distribuidos en un cuadrado de tal forma que en cada fila y cada columna haya seis oficiales de diferente rango y regimiento. Pero, después de dedicar muchos esfuerzos a resolver este problema, hay que admitir que tal disposición es imposible, aunque no podemos dar una demostración rigurosa”.

Euler demostró que se podía construir un cuadrado grecolatino siempre que su orden fuese impar o múltiplo de 4 (par de clase par), y conjeturó que no existía ninguna solución cuando era par de clase impar (un múltiplo de 2 que no es múltiplo de 4). Pero en 1959 R. C. Bose y S. S. Shrikhande construyeron un cuadrado grecolatino de orden 22, el primer contraejemplo a la conjetura de Euler, y E. T. Parker, como hemos visto, uno de orden 10, el más pequeño posible de los pares de clase impar.Y un año después Parker, Bose y Shrikhande demostraron que la conjetura de Euler es falsa para todo n ≥ 10. Por lo tanto, existen cuadrados grecolatinos de orden n para todo n mayor de 2, excepto para n = 6. Curiosamente, el problema de los 36 oficiales ejemplifica la única excepción, lo cual desconcertó al mismísimo Euler.

Y puesto que últimamente hemos hablado de ajedrez y de cuadrados mágicos, unamos ambos temas en un interesante acertijo. El rey blanco parte de su posición inicial en e1y recorre todo el tablero pasando una y solo una vez por cada casilla; numeramos las casillas según el orden en que el rey las visita y, ¡oh maravilla!, obtenemos un cuadrado mágico. ¿Cuál ha sido el recorrido del rey?

Como el problema es de difícil solución, se impone dar una pista (o dos si son pequeñas): los siete primeros números de la fila 1 son 61, 62, 63, 64, 1, 2 y 3 (evidentemente, el 1 corresponde a e1, la posición inicial del rey blanco), y los siete primeros de la fila 8 son 36, 35, 34, 33, 32, 31 y 30.

¿Y 'ORA QUE TE PICÓ? ¿QUIERES LLEGAR AL MILLÓN?

ayer solo te mencioné esa pagina del español pero no te di la dirección

va . . . . del lado izquierdo, a media pagina está el link para inscribirte y que te manden información de verdad interesante . . yo la recibo . . . ortografía, latín, poesía . . . en fin . . .

http://www.elcastellano.org/palabra.html

AY, MI AMIGO, PERO SI QUE ME VOY A INSCRIBIR, PIERDA CUIDADO, NO QUIERO LLEGAR AL MILLÓN, SOLO (consúltese de nueva cuenta MI TEMA PARA MATAR Y REMATAR EL TIEMPO>o>k?)

OIGA, NO POR NADA SI SE LE EXTAÑA>o>k?..Pero bueno, NO, YO NO TENGO EL “AS”, DE MI AMIGO SEBASTIANGIMENEZ, ESO SÍ…He amenazado CON TRAER TODAS LAS BIBLIOTECAS, DIOS SANTO, NO ME VAYA A MAT@R!

Y es que me ha matado LA CURIOSIDAD Y SOPAS QUE TRAIGO EL TEMA PARA ACÁ Y EN QUE HABRÁ ERRADO, BUENO A UN GENIO COMO EULER, LE PERDONA UNO TAL HORROR O NO?

Y GRACIAS POR EL LINK, QUE SABERLO YA ES ALGO>o>k?

CONCHÁLE DEJE LLEG MI HIJO, PA’HALLARLE>o>k?

OIGA, QUE LLEGUE AL MILLONCITO…POS SI NO SE ME VUELVE IR UN NICK, MAY BE…OTRO SECRETO DE ESTADO, NI HABLAR!!

LA DIRECCION VALE LA PENA, DE VERDAD

Te copio algo del material que ayer te mencionaba cuando hablábamos de SEUDONIMOS

seudónimo

Algunos autores utilizan nombres supuestos para ocultar su identidad o para subrayar una variedad de estilos. El poeta portugués Fernando Pessoa dio a conocer obras de poesía en diversos estilos que reflejan las variadas facetas de su personalidad, y algunas de ellas fueron publicadas con seudónimos: álvaro de Campos, Alberto Caeiro y Ricardo Reis. En portugués, esos seudónimos se llaman más frecuentemente heterónimos, porque se refieren a un autor que parece presentar un estilo de alguna forma peculiar, según el nombre utilizado. En español también tiene ese significado, pero se usa más bien para señalar dos vocablos que semánticamente están muy cercanos, aunque difieren etimológicamente, como caballo y yegua.

Utilizar un nombre diferente del propio es, de alguna manera, mentir. El término seudónimo ‐antiguamente pseudónimo– se formó a partir del griego pseudés ‘mentiroso’, ‘falso’ y de onoma ‘nombre’, esta también hallada en onomástico, homónimo y anónimo, entre muchas otras palabras de nuestra lengua. __________________________________________________________________

Otras entregas de Ricardo Soca se pueden leer en En perspectiva.

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El latín del día

Lupo ovem comittere.
Dejar la oveja bajo el cuidado del lobo. (Terencio)

Píldoras gramaticales

Es correcto decir mordedura o picadura de serpiente? ¿O hay unas serpientes que pican y otras que muerden?

R.: Ambos sustantivos son adecuados. Si observamos las acepciones de morder, veremos en el diccionario Vox: Clavar una serpiente venenosa sus dientes en un cuerpo inyectando veneno: esta clase de víbora no muerde a menos que sea atacada.
Si, en cambio, buscamos en picar, hallaremos: Clavar algo puntiagudo a una persona o un animal, en especial [las aves] con el pico, [los pequeños reptiles] con los dientes o [los insectos] con el aguijón o la trompa: durante el safari le picó una víbora; me picó un mosquito en el brazo

SI ES BUENO, PERO CASI TODOS LOS CONCEPTOS DERIVAN DE LAS VOCES GRIEGAS DEL LATÍN(Veáse QUILETT DICCIONARIO ENCICLOPÉDICO DE LOS AÑOS DEL COHETE, digo, de los 60’S.ok?)…

lo que PASA ES QUE YA NO TENGO ACCESO A ESTA ENCICLOPEDIA, PERO SI LA CHECA, PUEDE QUE ESTEMOS HABLANDO DE LO MISMO.

LO INTERESANTE ES QUE ES QUE SE ENCUENTRA EN UNA FORMA SIMPLE DESGLOSADO, MIENTRAS EN EL QUILLET, LA COSA CAMBIA CON UNA LETRA, QUE OJALÁ HUBIESE OTRO ZOOMOMAZO AHÍ,DE VERAS, SE LO DIGO, PORQUE ERA ASIDUA CONSULTORA DE ESTE CUANDO ESTUVE EN LA PRIMARIA(Sí, ya llovió)…PERO SE PODÍA Y PUEDE OBSERVAR el veáse COMO LAS ABREVIATURAS QUE CONLLEVAN A HACER UNA EXCELENTE ENCICLOPEDIA.

COMO LE EXPONGO, LO QUE PASA ES QUE QUEDA TODO DESGLOSADO AHÍ.ES MÁS FACTIBLE.

PERO SI POR ESTA RAZÓN ES MUYINTERESANTE,MIL GRACIAS!!

ES QUE LOS CONTENIDOS SIMPLES, SIEMPRE SERÁN MEJORES PARA EL APRENDIZAJE,ERD@?

TENGO QUE APUNTAR DIETODO…AY, NO SE ASUSTE>o>k?

ESCRITOR AFRICANO

LA INFORMACIÓN SE TORNA MUY INTERESANTE DE FÁCIL ACCESO…ME GUSTA, SE APRENDE CON MAYOR FACILIDAD Y SE RETIENE BIEN EL MATERIAL EXPUESTO.MIL GRACIAS!!

MUY SABIO TERENCIO!!

QUE EL LOBO NO SE COMA A LAS OVEJAS. :open_mouth:

¿VOCES GRIEGAS DEL LATIN? O VOCES DEL GRIEGO Y DEL LATIN

AY, DIOS, TIENE USTED TODAS SUS LETRAS LLENAS DE RAZÓN, LOS QUE HABLARON EL LATÍN FUERON LOS ROMANANOS, LOS GRIEGOS EL GRIEGO, DIOS, SI LO SABÍA Y YO DICIENDO BURRADAS, MIL PERDONES…SE ME HA PEGADO LO DE TRUMP, AY, NO ME VOY A SANTIGUAR, MEJOR…PERO SIPES, LOS GRIEGOS NUNCA HABLARON EL LATÍN SINO SOLO LOS ROMANOS YA QUE DE AHÍ LUEGO HABAMS LAS LENGUAS ROMANCES…SI MUY, CIERTO, MIL PERDONES, NO ME ACORDÉ(Conste que si lo sé…PERO RECUERDE QUE YO HACE COMO 37 AÑITOS dejé de leer LA HISTORIA UNIVERSAL y pues si lo olvidé, pero SIPES QUE LO sé>O>K?)

LAS LENGUAS ROMANCES

Las lenguas romances derivaron de una “protolengua”: El Latín, lengua indoeuropea del grupo itálico que comenzó a hablarse en el Lacio, región del centro de Italia.

El denominado “latín vulgar” fue el que sentó las bases para crear una gran familia lingüística, pues era el hablado en el Imperio Romano. Se difundió, pues, conforme las legiones romanas conquistaban nuevos territorios.

Así impusieron esta lengua para llevar a cabo principalmente las funciones administrativas. El “latín vulgar” logró mantener cierta uniformidad, pero con el paso del tiempo dicha rama fue variando de región a región.

Yo aquí desgastándome tratando de explicarme qué es una LENGUA ROMANCE

Aparte de Uste’ y yo¿Habrá quien lea estos Temas tan marcianos?

NO NECESITAN NADA DE ESTA INFO, SI LA SABEN.

AHORA TODO ESTO SE COMPRENDE, LA MAYOR AUDIENCIA TIENE LA CURRÍCULA DE EUA.DEBIDO A ELLO, COMPRENDA QUE LA ESCUELA DE LOS BURROS, NO DÁ PARA MUCHO, TIENE SUS COSAS BUENAS, SOBRE EL TRABAJO, PERO NADA MÁS>ok?

Por eso TRUMP nos tira como nos tira . . . .

Ya hasta balero tiene . . . . .